코딩 푸는 남자

정상상태란,

• 모터가 충분히 시간이 지나서, 전류, 속도, 토크 등의 출력 물리량의 평균값이 거의 일정한 상태를 말함.
• 따라서, 전류 미분값(di/dt)도 0, 속도 미분값(dWm/dt)도 0인 상태가 된다.
• 이때 만약 Bwm이 아주 작아서, TL에 포함이 가능하다고 하면, 기계 회로 식은 다음과 같이 간단해 질 수 있다.

기계 회로 원식	정상 상태의 기계 회로 식

* 식 2-5 유도 과정

* 여기서 알수 있는 내용은?

• 모터의 속도( ωm )은 전압에 비례하고, 부하 토크에 반비례 하다.
• 이 내용이 그림 2.9

2.3.1 전기자 전압 제어(Armature Voltage Control)

1. 전기자 전압 제어의 개념

전기자 전압 제어는 계자 자속(Φf)은 일정하게 고정해 두고, 전기자 전압 Va를 조절하여 모터의 속도를 제어하는 방식.

계자 자속은 바뀌지 않기 때문에, 속도는 주로 전기자 전압에 의해 결정 됨.

2. 기본식 (식 2-6)

정상상태에서의 속도 ωm는 아래 식으로 표현

• Ke = Kt로 설정
• 첫 항은 전기자 전압에 비례하는 속도 성분(무부하 속도)
• 두 번째 항은 부하 토크가 증가하면 속도가 줄어 드는 성분
• 즉, 전기자 전압이 높아질수록 속도가 증가하고, 부하 토크가 증가할 수록 속도는 감소됨.

3. 그림 2.10 해석

• 동일 TL 기준으로 인가전압(정격전압) 변경시, 속도가 변경 됨.
• 동일 인가 전압 기준으로, TL이 변경시 속도가 변경됨.
• 토크가 무한대로 커질수 없고, 토크의 한계점(전부하토크)가 존재함.
• 전압을 무한대로 올릴수 없고, 따라서 속도의 증가에 한계점이 존재함.

2.3.2 계자 자속 제어(Field Control)

식을 살펴보면, 계자 자속은 분모항이기 때문에, 계자 자속이 작을수록 모터속도(ωm)은 커지는 것을 알 수 있음.

보통은 전압으로 속도를 더이상 올리지 못할때, 계자 자속을 낮추어 속도를 더 올리는, 악계자 제어로만 사용함.

하지만, 계자 자속을 낮추어 속도를 올리는 경우, 토크는 낮아진다.

왜냐 하면, 토크는 다음과 같은 식에 의해 생성 되기 때문에.

이때, 토크를 다시 올려주기 위해 전류를 크게 해주면? 권선의 동손이 증가하여 효율이 나빠짐. 열도 발생

결과적으로, 모터 속도를 높이기 위해 계자 자속을 줄이면, 다음과 같은 부작용이 발생 가능

• 토크 감소
• 과전류 위험
• 모터는 큰 인덕턴스 성분을 가지고 있기 때문에, 계자 자속 변화가 느림 --> 속도 응답이 느려짐.
• 전자기 반작용이 증가해 자속 제어 어려워짐.

따라서, 보통 계자 자속에 의한 속도 제어는 주로 정격 속도의 3배 이하의 범위에서만 사용 된다.

지금까지의 내용을 정리하여 다시 서술하면,

• 모터가 일정 속도(ωbase)에 올 때 까지는 전압을 증가 시켜 모터 속도를 증가하며
  • 이 구간을 Constant Torque Region이라고 부름
  • 정격 전압값 까지만 올릴수 있음
• 정격 전압값 이후 구간에서는 계자 자속을 낮추어 모터 속도를 증가 시킨다.
  • 이 구간에서는 토크가 감소한다.
  • 이 구간을 Constant Power Region이라고 부름

에제1.

예제1-1) 정격 토크와 정격 전기자 전류

* 회전 속도 단위 변환 공식

예제1-2) 전기자 전압만 10% 감소시킨 경우의 전부하 시 속도

가정)

• 계자 자속(Φ)은 일정.
• 부하 토크는 정격과 동일하게 유지 → 전류​도 정격 상태와 동일하게 유지됨

풀이과정)

2.2.1 직류 전동기의 수학적 모델

1. 전기자 회로

전기자 회로란, DC모터의 전기적인 해석을 뜻한다.

DC모터를 수학적으로 해석하면, 저항, 인덕턴스, 유기 기전력으로 모델링이 된다.

이를 표현하면 다음과 같다.

이 식은 전기자 권선에 걸리는 전압 va가 아래 3가지 요소로 나뉜다는 걸 보여준다.

2. 유기 기전력(Back EMF)

• 모터가 돌면, 도체가 자기장을 가로질러 움직이면서 전기를 발생 시킴(발전기의 원리).
• 이로 인해 생성되는 전압.
• (모터에서 사용되는) 유기 기전력 공식

• 유기 기전력은 플레밍의 오른속 법칙으로도 이해 가능함.
  • 엄지 : 모터의 운동 방향 
  • 검지 : 자기장 방향(N --> S 방향)
  • 중지 : 전류 방향(유기 기전력 방향)

* 유기 기전력의 단순화

실제 유기 기전력	단순화된 유기 기전력

일반적으로 계자 자속은 일정하다고 보고, 이걸 상수로 포함시켜 단순화 시킬수 있게 된다.

3. 회전력

도체(코일)의 길이가 l인 상태에서, 전류(i)가 흐르고, 주변에 자기장(B)이 있으면, 도체에는 힘(F)가 생긴다.

F = Bli

이 힘 F는 모터를 돌리는 회전력(토크)를 발생 시키고, 모터에 생성되는 회전력(토크)는 다음과 같다.

4. 기계적 부하 시스템의 운동 방정식

앞서 3에서 계산한 모터의 토크(Tm)이 어떻게 소비 되는지를 나타낸다.

이 식에서 나타내는 바를 쉽게 풀어 쓰면,

모터에서 만들어진 토크(Tm)는

• 모터가 초기에 안움직이려는 힘(관성)을 이겨내서 초기 움직이는데 사용되고, (관성 모멘트)
• 모터에 있는 브러쉬, 정류자등의 마찰에 의한 손실에 쓰이며, (점성 마찰 계수)
• 마지막으로 실제 부하를 움직이는데 사용 된다. (부하 토크)

* DC Motor 시스템의 방정식 정리

여기서 나오는 방정식은 이후 DC 모터를 해석하는데 매우 자주 사용된다.

이후 계속 다루기 때문에, 지금은 알아만 두면 된다.

모터를 전기 신호로 분석한 방정식(전류 변수 존재)	모터에서 생성된 토크가 사용되는 방정식(전류 변수 존재)

* 양측에 동시에 존재하는 전류 변수를 기반으로 해석이 가능함.